Contoh dan Penyelesaian Bentuk Pangkat dan Akar Kelas 10

Pada kesempatan ini saya akan memberikan contoh dan penyelesaian tentang bentuk pangkat dan akar yang biasanya Gengs pelajari di tingkat SMA kelas 10.

Pada penjumlahan dan pengurangan, untuk a,b∈R⁺ maka berlaku a√c±b√c=(a±b) √c. Pada perkalian bentuk akar untuk a,b,c,d ∈ R dan c,d lebih besar atau sama dengan nol maka berlaku √c x √d = √cd dan a√c x b√d =ab√cd

Untuk lebih jelasnya, mari berlatih beberapa contoh berikut.

Contoh 1
4√3+5√3=(4+5) √3=9√3

Contoh 2
7√5+3√5=(7+3) √5=10√5

Contoh 3
4√2-2√2=(4-2) √2=2√2

Contoh 4
3√18-5√2=3√(9×2)-5√2
=3√9 √2-5√2
=3×3√2-5√2
=9√2-5√2
=(9-5) √2
=4√2

Contoh 5
3√12-2√3=3√(4×3)-2√3
=3√4 √3-2√3
=3×2√3-2√3
=6√3-2√3
=(6-2) √3
=4√3

Contoh 6
7√75-5√27+8√48=7√(25×3)-5√(9×3)+8√(16×3)
=7√25 √3-5√9 √3+8√16 √3
=7×5√3-5×3√3+8×4√3
=35√3-15√3+32√3
=(35-15+32) √3
=52√3

Contoh 7
√6×√2=√12=√(4×3)=√4 √3=2√3

Contoh 8
√2 (√3+√5)=√2 √3+√2 √5=√6+√10

Contoh 9
2√3×4√2×3√5=(2×4×3) √3 √2 √5=24√30

Contoh 10
2√3 (√2-√5)=2√3 √2-2√3 √5=2√6-2√15=2(√6-√15)

Contoh 11
(3-√2)(3-√2)=(3×3)-3√2-3√2+√2 √2
=9-(3+3) √2+√4
=9-6√2+2
=11-6√2

Baca Juga:Bentuk Akar SMA Kelas 10-Ringkasan Materi

Pecahan dengan penyebut berbentuk akar dapat dirasionalkan. Cara merasionalkan suatu pecahan tergantung pada bentuk pecahan tersebut.  Berikut ini diberikan contoh cara merasionalkan  penyebut berdasarkan bentuk akar.

Contoh 12
2/√5=2/√5×√5/√5=(2√5)/√25=2/5 √5

Contoh 13
3/(4+√3)=3/(4+√3)×(4-√3)/(4-√3)
=3(4-√3)/((4×4)-4√3+4√3-√3 √3)
=3(4-√3  )/(16-√9)
=3(4-√3)/(16-3)
=3(4-√3)/13
=3/13 (4-√3)

Contoh 14
2/(5-√3)=2/(5-√3)×(5+√3)/(5+√3)
=2(5+√3)/((5×5)+5√3-5√3-√3 √3)
=2(5+√3)/(25-√9)
=2(5+√3)/(25-3)
=2(5+√3)/22
=1/11 (5+√3)

Contoh 15
√3/(4+√3)=√3/(4+√3)×(4-√3)/(4-√3)
=(√3 (4-√3))/((4×4)-4√3+4√3-√3 √3)
=(4√3-√3 √3)/(16-√9)
=(4√3-3)/(16-3)
=(4√3-3)/13

Contoh 16
√3/(√3-5)=√3/(√3-5)×(√3+5)/(√3+5)

=(√3(√3+5))/(√3 √3-25)

=(√3 √3+5√3)/(3-25)

=-(3+5√3)/21

Contoh 17
(4+√2)/(4-√2)=(4+√2)/(4-√2)×(4+√2)/(4+√2)
=((4×4)+4√2+4√2+√2 √2)/((4×4)+4√2-4√2-√2 √2)
=(16+(4+4) √2+√4)/(16-√4)
=(16+8√2+2)/(16-2)
=(18+8√2)/14
=2(9+4√2)/14
=(9+4√2)/7

Contoh 18
(3-√5)/(3+√5)=(3-√5)/(3+√5)×(3-√5)/(3-√5)
=((3×3)-3√5-3√5+√5 √5)/((3×3)-3√5+3√5-√5 √5)
=(9-(3+3) √5+√25)/(9-√25)
=(9-6√5+5)/(9-5)
=(14-6√5)/4
=2(7-3√5)/4
=(7-3√5)/2

Contoh 19
(√2+√3)/(√2-√3)=(√2+√3)/(√2-√3)×(√2+√3)/(√2+√3)
=(√2 √2+√2 √3+√2 √3+√3 √3)/(√2 √2+√2 √3-√2 √3-√3 √3)
=(√4+√6+√6+√9)/(√4-√9)
=(2+2√6+3)/(2-3)
=(5+2√6)/(-1)
=-(5+2√6)

Beberapa contoh di bawah ini tentang pangkat pecahan. Untuk mengerjakan pangkat pecahan, kita harus memahami konsep dari bilangan berpangkat positif, pangkat bulat negatif dan bentuk akar. Untuk lebih jelasnya, perhatikan beberapa contoh berikut.

Contoh 20
\(36^{1/2}\)=√36=6

Contoh 21
\(2^{3/2}\)=√(\(2^3\))=√8=√4 √2=2√2

Contoh 22
\(27^{2⁄3}\)=\((3^3 )^{2⁄3}\)=\(3^2\)=9

Contoh 23
\((-9)^{5⁄2}\)=(-1) \((9)^{5⁄2}\)

=(-1) \((3² )^{5⁄2}\)

=(-1) 3⁵

=(-1)×3×3×3×3×3

=-243

Contoh 24
\((216)^{1⁄3}+(81)^{1⁄4}+(64)^{1⁄3}=(6^3 )^{1⁄3}+(3^4 )^{1⁄4}+(4^3 )^{1⁄3}\)

=6+3+4

=13

Contoh 25
\((1/9)^{-1/2}\)+\((1/216)^{-1/3}\)=\((1/3^2)^{-1/2}+(1/6^3)^{-1/3}\)

=(1/3)⁻¹ +(1/6)⁻¹

=3+6

=9

Contoh 26
4ˣ=16
4ˣ=4²
x=2

Contoh 27
\(3^{2x-6}\)=1
\(3^{2x-6}\)=3⁰
2x-6=0
2x=6
x=3

Contoh 28
3.3ˣ=243
\(3^{1+x}\)=3⁵
1+x=5
x=4

Contoh 29
(6ˣ)/3=72
6ˣ=3×72
6ˣ=216
6ˣ=6³
x=3

Contoh 30
1/2 ∛(32ˣ )=64
1/2 (\(32^{x⁄3}\))=64
\(32^{x⁄3}\)=2(64)
\(32^{x⁄3}\)=128
\((2⁵ )^{x⁄3}\)=2⁷
\(2^{5x⁄3}\)=2⁷
5x/3=7
5x=21
x=21/5

Baca Juga: Bilangan Berpangkat SMA Kelas 10: Ringkasan Materi

Demikian “Contoh dan Penyelesaian – Bentuk Pangkat dan Akar SMA Kelas 10“

Semoga Bermanfaat.