Materi Matematika SMA-Komposisi Fungsi dan Invers Fungsi

Diketahui dua himpunan tak kosong sebut saja himpunan A dan himpunan B. Fungsi (pemetaan) dari himpunan A ke himpunan B merupakan relasi yang memasangkan setiap anggota himpunan A dengan tepat ke satu anggota pada himpunan B. Suatu fungsi dari himpunan A ke himpunan B dinotasikan f: A –> B (artinya: fungsi f memetakan setiap anggota himpunan A dengan tepat satu anggota himpunan B).

 

Himpunan A disebut daerah asal (domain), himpunan B disebut daerah kawan (kodomain). Himpunan dari anggota himpunan B yang mempunyai pasangan dengan anggota himpunan A disebut daerah hasil (range).

 

Pengertian

Misalkan fungsi f dan g dua fungsi sembarang yang masing-masing fungsi terdefinisi pada daerah asalnya, maka komposisi fungsi f dan g dituliskan g o f. Didefinisikan:

(g o f)(x) = g(f(x)) sebalikan pun  (f o g)(x) = f(g(x)) dimana untuk setiap x Є Dg

 

Sifat-Sifat Komposisi Fungsi

1. Komposisi fungsi tidak bersifat komutatif. (f o g)(x) # (g o f)(x)

2. Komposisi fungsi bersifat asosiatif. (f o (g o h))(x) = ((f o g) o h)(x)

3. Terdapat unsur identitas yaitu fungsi identitas I(x) = x

(f o I)(x) = (I o f )(x) = f(x)

 

Pengertian

Fungsi f: A –> B memetakan setiap anggota himpunan A ke anggota himpunan B (A dan B berkorespondensi satu-satu). Invers dari fungsi f ditulis f¯¹ merupakan balikan fungsi tersebut yaitu relasi yang memetakan anggota himpunan B ke anggota himpunan A. Dengan kata lain, daerah hasil f(x) merupakan daerah asal bagi f¯¹(x) dan daerah asal dari f(x) merupakan daerah hasil bagi f¯¹(x).

 

Menentukan Invers Fungsi

Berikut ini langkah-langkah menentukan invers fungsi.

1. Misalkan f(x) sebagai variabel y, misal f(x) = ax+b menjadi y = ax+b

2. Selesaikan persamaan y=f(x) sehingga diperoleh x sebagai fungsi dari y atau x = f¯¹(y)

3. Ganti variabel y pada f¯¹(y) dengan x sehingga diperoleh f¯¹(x) yang merupakan invers dari f(x).

 

Sifat-Sifat Invers Fungsi

1. Jika f dan g fungsi bijektif, berlaku:

(f o g)¯¹(x) =  (g¯¹ o f¯¹)(x)

(g o f)¯¹(x) =  (f¯¹ o g¯¹)(x)

2. Jika f, g dan h fungsi bijektif, berlaku:

(f o g o h)¯¹(x) =  (h¯¹ o g¯¹ o f¯¹)(x)

 

Suatu fungsi dapat dinyatakan dengan grafik pada bidang koordinat. Caranya dengan membuat pasangan berurut (x,y) dengan y = f(x) terlebih dahulu. Artinya, daerah asal fungsi diletakkan pada sumbu X, sedangkan daerah kawan diletakkan pada sumbu Y. letakkan setiap pasangan berurutan (x,y) pada bidang koordinat, lalu menghubungkannya dengan kurva mulus. Makin banyak titik (x,y) yang digunakan, tampilan grafik fungsi akan makin mendekati yang sebenarnya.

 

Demikian Materi Matematika SMA-Komposisi Fungsi dan Invers Fungsi.

Semoga bermanfaat.