Contoh Soal Matriks Beserta Jawabannya

Pada kesempatan kali ini, saya akan memberikan 2 soal tentang matriks. Diantaranya sebagai berikut:

Nomor 1
Diberikan matriks-matriks berikut :
\(\mathbf{A}=\begin{pmatrix} 1 &2 &3 \\ 4 &5 &5 \end{pmatrix}\)
\(\mathbf{B}=\begin{pmatrix} 4 & -2\\ -3 & 1 \end{pmatrix}\)
\(\mathbf{C}=\begin{pmatrix} 8 &-1 \\ 7 & 0\\ 6 & 1 \end{pmatrix}\)
Tentukan:
\(\mathbf{A}^{T}\mathbf{B}+\mathbf{C}\)
\(\mathbf{B}^{-1}\)

Jawab:
1. Diperoleh:
\(\mathbf{A}^{T}\mathbf{B}+\mathbf{C}\)
\(=\begin{pmatrix} 1 &4 \\ 2 &5 \\ 3 &6 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} 4 & -2\\ -3& 1 \end{pmatrix}+\begin{pmatrix} 8 &-1 \\ 7& 0\\ 6& 1 \end{pmatrix}\)
\(=\begin{pmatrix} -8 &2 \\ -7&1 \\ -6&0 \end{pmatrix}+\begin{pmatrix} 8 &-1 \\ 7 & 0\\ 6 & 1 \end{pmatrix}\)
\(=\begin{pmatrix} 0 &1 \\ 0&1 \\ 0&1 \end{pmatrix}\)

2. Diperoleh:
\(\mathbf{B}^{-1}\)
\(= [1/(4-(-3)(-2))]\begin{pmatrix} 1 &2 \\ 3&4 \end{pmatrix}\)
\(= [1/(-2)]\begin{pmatrix} 1 &2 \\ 3&4 \end{pmatrix}\)
\(= \begin{pmatrix} -1/2 &-1 \\ -3/2&-2 \end{pmatrix}\)

Nomor 2
Diberikan matriks A dengan:
\[\mathbf{A}=\begin{pmatrix} 2 &\mathit{x} &-1 \\ 1&-3 &2 \\ \mathit{x}+2 &5 &1 \end{pmatrix}\]
Tentukan nilai x agar det A = -5

Jawab:
Dengan metode Sarrus Baca: Transpos Matriks Dan Determinan Suatu Matriks Segi
det A = -5
[ -6 + 2x (x + 2) – 5 ] – [ 3 (x + 2) + 20 + x ] = -5
[2x² + 4x -11] – [ 4x +26 ]= -5
2² =32
x = +- 4