Contoh Soal Daerah Asal dan Daerah Hasil

Daerah hasil :

Nomor 2
Soal: Tentukan daerah asal dan daerah fungsi berikut ini:

Jawab:

Sehingga, \(D_{f}=\mathbb{R}-\begin{Bmatrix} -5 \end{Bmatrix}\) dan \(W_{f}=\mathbb{R}-\begin{Bmatrix} -13 \end{Bmatrix}\)

Nomor 3
Soal: Diberikan fungsi f dengan f (x) = 2 + 4 cos x. Tentukan daerah asal dan daerah hasil fungsi f tersebut.
Jawab:
Daerah asal: \(D_{f}=\mathbb{R}\)
Daerah hasil:
\(x\in D_{f}\)
\(\Leftrightarrow -1\leq \cos x\leq 1\)
\(\Leftrightarrow -4\leq4 cos x\leq 4\)
\(\Leftrightarrow -2\leq 2+4cos x\leq 6\)
\(\Leftrightarrow -2\leq f(x)\leq 6\)
\(\Leftrightarrow W_{f}=[-2,6]\)

Nomor 4
Soal: Tentukan daerah asal dan daerah hasil fungsi f dengan \(f(x)=\sqrt{9-x^{2}}\)
Jawab:
\(f(x)=\sqrt{9-x^{2}}\) terdefinisikan jika

Jadi daerah asal fungsi f adalah \(D_{f}=[-3,3]\)

Untuk setiap \(x\in D_{f}:\)
\(-3\leq x\leq 3\Leftrightarrow 0\leq x^{2}\leq 9\)
\(\Leftrightarrow 0\geq -x^{2}\geq -9\)
\(\Leftrightarrow 9\geq 9-x^{2}\geq 0\)
\(\Leftrightarrow 0\leq \sqrt{ 9-x^{2}}\leq 3\)
\(\Leftrightarrow 0\leq f(x)\leq 3\)
Jadi daerah hasil fungsi f adalah \(W_{f}=[0,3]\)

Nomor 5
Soal: Tentukan daerah asal dan daerah hasil dari fungsi \(f(x)=1+\sqrt{9-x^{2}}\)
Jawab:
Daerah asal:
\(D_{f}=\begin{Bmatrix} x\in \mathbb{R}|9-x^{2}\geq 0 \end{Bmatrix}\)
\(=\begin{Bmatrix} x\in \mathbb{R}|(3-x)(3+x)\geq 0 \end{Bmatrix}\)
\(=[-3,3]\)

Daerah hasil:
\(x\in D_{f}\Leftrightarrow -3\leq x\leq 3\)
\(\Leftrightarrow 0\leq x^{2}\leq 9\)
\(\Leftrightarrow 0\geq -x^{2}\geq -9\)
\(\Leftrightarrow 9\geq 9-x^{2}\geq 0\)
\(\Leftrightarrow 3\geq \sqrt{9-x^{2}}\geq 0\)
\(\Leftrightarrow 4\geq 1+ \sqrt{9-x^{2}}\geq 1\)
\(\Leftrightarrow W_{f}=[1,4]\)

Nomor 6
Soal: Diberikan fungsi f sebagai berikut:
\(f(x)=left\begin{matrix} x+1 &; &x\geq 1 \\ x^{2}+2x-4 &; &0\leq x< 1 \end{matrix}right\)
Tentukan :
(a) daerah asal fungsi f
(b) daerah hasil fungsi f

Jawab:
(a) Daerah asal:

(b) Menentukan daerah hasil
(1) untuk \(0\leq x< 1\)
\(f(x)=x^{2}+2x-4=(x+1)^{2}-5\)
Sehingga,
\(0\leq x< 1\)
\(\Leftrightarrow 1\leq x+1< 2\)
\(\Leftrightarrow 1\leq (x+1)^{2}< 4\)
\(\Leftrightarrow -4\leq (x+1)^{2}-5< -1\)
\(W_{f1}=[-4,-1]\)
(2) untuk \(x\geq 1\)
f(x) = x + 1
Sehingga \(x\geq 1\)
\(\Leftrightarrow x+1\geq 2\)
\(W_{f2}=[2,+\infty )\)

Jadi,  \(W_{f}=[-4,-1]\cup [2,+\infty )\)


Nomor 7
Soal: Diberikan fungsi-fungsi f dan g dengan

Tentukan :
(a) daerah asal fungsi f + g
(b) daerah hasil f dan daerah hasil fungsi g

Jawab:
(a) Diperoleh
\(D_{f}=\mathbb{R}-\begin{Bmatrix} -5 \end{Bmatrix}\)
\(D_{g}=\begin{Bmatrix} x \mid -x^{2}-4x+5\geq 0 \end{Bmatrix}\)
\(=\begin{Bmatrix} x \mid -(x+5)(x-1)\geq 0 \end{Bmatrix}\)
= [-5 , 1]
\(D_{f+g}=D_{f}\cap D_{g}=(-5,1]\)

Untuk fungsi f dapat ditulis sebagai berikut:
\(f(x)=\frac{(x+5)(x-1)}{x+5}=x-1, x\neq -5\)
Sehingga diperoleh
\(x\in D_{f}\Leftrightarrow x\neq -5\)
\(\Leftrightarrow W_{f}=\mathbb{R}-\begin{Bmatrix} -6 \end{Bmatrix}\)

Untuk fungsi g dapat ditulis sebagai berikut:

Sehingga diperoleh

Gengss.. demikian “Contoh Soal Fungsi, Daerah Asal dan Daerah Hasil“. Semoga bermanfaat.
Thank U

Bagi Gengs yang mau bertanya atau kritik, sokk ditulis di kolom komentar.