Haiii… gengs apa kabar hari ini? Semoga sehat selalu… Amiiin
Pada kesempatan kali ini saya akan memberikan beberapa contoh soal dari fungsi (Operasi Terhadap Fungsi). Sekali lagi , bagi gengs yang belum mengerti tentang fungsi, bisa coba mengerjakan soal-soal yang akan saya berikan di bawah ini.
Langsung saja gengs, inilah contoh-contoh soalnya. CEKIDOTT
Nomor 1
Soal: Diketahui \(f(x)=\frac{1}{x}\) dan \(g(x)=x^{2}+1\). Tentukan nilai dari:(a) (f + g)(2)
(b) (f/g)(2)
(c) (f○g)(2)
Jawab:
(a) (f+g)(2) = f(2) + g(2) = 1/2 + 5 = 11/2
(b) (f /g)(2) = f(2) /g(2) = (1/2)/5 = 1/10
(c) (f ○ g)(2) = f(g(2)) = f(5) = 1/5
Nomor 2
Soal: Jika f (3) = 3, f ‘(3) = 2, maka tentukan (f ○ f) ‘(3)
Jawab:
Dari rumus (f ○ g) ‘(x) = f ‘ (g(x)) g ‘(x), maka
(f ○ f) ‘(3) = f ‘ (f(3)) f ‘ (x)
= f ‘(3) f ‘(3) ………..(karena f(3) = 3)
= 2 x 2
= 4
Nomor 3
Soal: Diberikan fungsi f dan g yang aturan pemetaannya Diberikan seperti tabel di bawah ini.
|
x
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
|
f(x)
|
3
|
1
|
4
|
2
|
2
|
5
|
|
g(x)
|
6
|
3
|
2
|
1
|
2
|
3
|
Tentukan nilai dari:
(a) (f ○ g)(2)
(b) (g ○ f)(2)
(c) (2f ○ 3g)(2)
(d) (f ୦ (g ୦ f)) (1)
Jawab:
(a) (f ○ g)(2) = f(g(2)) = f(3) = 4
(b) (g ○ f)(2) = g(f(2)) = g(1) = 6
(c) (2f ○ 3g)(2) = 2 f(2) + 3 g(2) = 2(1) + 3(3) = 2 + 9 = 11
(d) (f ୦ (g ୦ f)) (1) = f [(g ୦ f)(1)] = f [ g (f(1)) ] = f [ g(3) ] = f(2) = 1
Jangan Lupa, Baca Juga:
Nomor 4
Soal: Diketahui fungsi-fungsi f dan g berikut ini:
f(x)=3x+5
\(g(x)=\sqrt{x-2}\)
Tentukan:
(a) (f ○ g)(x)
(b) daerah asal fungsi f ○ g
Jawab:
(a) (f ○ g)(x) = f(g(x)) = 3g(x) + 5
\(=3\sqrt{x-2}+5\)
(b) \(D_{f\circ g}=\begin{Bmatrix} x\in \mathbb{R}\mid x\in D_{g}\wedge g(x)\in D_{f} \end{Bmatrix}\)
\(=\begin{Bmatrix} x\in \mathbb{R}\mid x\in [2,+\infty)\wedge \sqrt{x-2}\in \mathbb{R} \end{Bmatrix}\)
\(=\begin{Bmatrix} x\in \mathbb{R}\mid x\geq 2 \end{Bmatrix}\)
\(=\begin{Bmatrix} x\in \mathbb{R}\mid x\geq 2 \end{Bmatrix}\)
\(=[2,+\infty)\)
Nomor 5
Soal: Diberikan fungsi-fungsi f dan g sebagai berikut:
\(f(x)=\sqrt{x^{2}+1}\)
\(g(x)=\sqrt{x+1}\)
Tentukan:
(a) f + g beserta daerah asalnya
(b) g ౦ f beserta daerah asalnya
Jawab:
(a) Diperoleh:
\(D_{f}=\begin{Bmatrix} x\in \mathbb{R}\mid x^{2}+1\geq 0 \end{Bmatrix}=\mathbb{R}\)
dan
\(D_{g}=\begin{Bmatrix} x\in \mathbb{R}\mid x+1\geq 0 \end{Bmatrix}=[-1,\infty)\)
dengan demikian didapatkan sebagai berikut:
\((f+g)(x)=f(x)+g(x)=\sqrt{x^{2}+1}+\sqrt{x+1}\)
\(D_{f+g}=D_{f}\cap D_{g}=[-1,\infty)\)
(b) Diperoleh sebagai berikut:
\((g\circ f)(x)=g(f(x))=g(\sqrt{x^{2}+1})=\sqrt{\sqrt{x^{2}+1}+1}\)
\(D_{g\circ f}=\begin{Bmatrix} x\in D_{f}\wedge \sqrt{x^{2}+1}\in D_{g} \end{Bmatrix}\)
\(=\mathbb{R}\cap \begin{Bmatrix} x \mid \sqrt{x^{2}+1}\geq 1 \end{Bmatrix}\)
\(=\mathbb{R}\cap \mathbb{R}\)
\(=\mathbb{R}\)
Nomor 6
Soal: Diberikan fungsi-fungsi f dan g sebagai berikut:
\(f(x)=2x-4, x\geq 0\)
\(g(x)=|x|, x\leq 2\)
Tentukan fungsi-fungsi berikut ini beserta dengan daerah asalnya:
(a) g / f
(b) f ౦ g
Jawab:
Daerah asal dari fungsi f dan fungsi g adalah sebagai berikut:
\(D_{f}=\begin{Bmatrix} x\in \mathbb{R}\mid x\geq 0 \end{Bmatrix}=[0,\infty)\)
\(D_{g}=\begin{Bmatrix} x\in \mathbb{R}\mid x\leq 2 \end{Bmatrix}=(-\infty ,2]\)
(a) Diperoleh sebagai berikut ini:
\(\left (\frac{g}{f} \right )(x)=\frac{g(x)}{f(x)}=\frac{|x|}{2x-4}\)
\(D_{g/f}=D_{g}\cap D_{f}-x\begin{Bmatrix} x\mid f(x)=0 \end{Bmatrix}\)
\(=[(-\infty ,2]\cap [0,\infty)]-\begin{Bmatrix} x\mid 2x-4=0 \end{Bmatrix}\)
\(=[0,2]-\begin{Bmatrix} 2 \end{Bmatrix}\)
\(=[0,2)\)
(b) Diperoleh sebagai berikut:
\((f\circ g)(x)=f(g(x))=f(|x|)=2|x|-4\)
\(D_{f\circ g}=\begin{Bmatrix} x\in D_{g},g(x)\in D_{f} \end{Bmatrix}\)
\(=\begin{Bmatrix} x\leq 2, |x| \geq 0\end{Bmatrix}\)
\(=\begin{Bmatrix} x\leq 2, x\in \mathbb{R}\end{Bmatrix}\)
\(=(-\infty ,2]\)
Pelajari Juga: Contoh Soal Fungsi Komposisi & Jawaban Lengkap
Bagi Gengs yang mau bertanya atau kritik, sokk ditulis di kolom komentar.
Misal nya f(x)= 3/x tentukan
F (1/x) +1/f(x)
Mohon bantuan nya