Operasi fungsi komposisi – Pada kesempatan kali ini saya akan memberikan beberapa contoh soal dari fungsi (Operasi Terhadap Fungsi). Sekali lagi , bagi Gengs yang belum mengerti tentang fungsi, bisa coba mengerjakan soal-soal yang akan saya berikan di bawah ini.
Langsung saja gengs, inilah contoh-contoh soalnya. CEKIDOTT
Nomor 1
Soal: Diketahui \(f(x)=\frac{1}{x}\) dan \(g(x)=x^{2}+1\). Tentukan nilai dari:
(a) (f + g)(2)
(b) (f/g)(2)
(c) (f○g)(2)
Jawab:
(a) (f+g)(2) = f(2) + g(2) = 1/2 + 5 = 11/2
(b) (f /g)(2) = f(2) /g(2) = (1/2)/5 = 1/10
(c) (f ○ g)(2) = f(g(2)) = f(5) = 1/5
Nomor 2
Soal: Jika f (3) = 3, f ‘(3) = 2, maka tentukan (f ○ f) ‘(3)
Jawab:
Dari rumus (f ○ g) ‘(x) = f ‘ (g(x)) g ‘(x), maka
(f ○ f) ‘(3) = f ‘ (f(3)) f ‘ (x)
= f ‘(3) f ‘(3) ………..(karena f(3) = 3)
= 2 x 2
= 4
Nomor 3
Soal: Diberikan fungsi f dan g yang aturan pemetaannya Diberikan seperti tabel di bawah ini.
|
x
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
|
f(x)
|
3
|
1
|
4
|
2
|
2
|
5
|
|
g(x)
|
6
|
3
|
2
|
1
|
2
|
3
|
Tentukan nilai dari:
(a) (f ○ g)(2)
(b) (g ○ f)(2)
(c) (2f ○ 3g)(2)
(d) (f ୦ (g ୦ f)) (1)
Jawab:
(a) (f ○ g)(2) = f(g(2)) = f(3) = 4
(b) (g ○ f)(2) = g(f(2)) = g(1) = 6
(c) (2f ○ 3g)(2) = 2 f(2) + 3 g(2) = 2(1) + 3(3) = 2 + 9 = 11
(d) (f ୦ (g ୦ f)) (1) = f [(g ୦ f)(1)] = f [ g (f(1)) ] = f [ g(3) ] = f(2) = 1
Jangan Lupa, Baca Juga:
Nomor 4
Soal: Diketahui fungsi-fungsi f dan g berikut ini:
f(x)=3x+5
\(g(x)=\sqrt{x-2}\)
Tentukan:
(a) (f ○ g)(x)
(b) daerah asal fungsi f ○ g
Jawab:
(a) (f ○ g)(x) = f(g(x)) = 3g(x) + 5
\(=3\sqrt{x-2}+5\)
(b) \(D_{f\circ g}=\begin{Bmatrix} x\in \mathbb{R}\mid x\in D_{g}\wedge g(x)\in D_{f} \end{Bmatrix}\)
\(=\begin{Bmatrix} x\in \mathbb{R}\mid x\in [2,+\infty)\wedge \sqrt{x-2}\in \mathbb{R} \end{Bmatrix}\)
\(=\begin{Bmatrix} x\in \mathbb{R}\mid x\geq 2 \end{Bmatrix}\)
\(=\begin{Bmatrix} x\in \mathbb{R}\mid x\geq 2 \end{Bmatrix}\)
\(=[2,+\infty)\)
Nomor 5
Soal: Diberikan fungsi-fungsi f dan g sebagai berikut:
\(f(x)=\sqrt{x^{2}+1}\)
\(g(x)=\sqrt{x+1}\)
Tentukan:
(a) f + g beserta daerah asalnya
(b) g ౦ f beserta daerah asalnya
Jawab:
(a) Diperoleh:
\(D_{f}=\begin{Bmatrix} x\in \mathbb{R}\mid x^{2}+1\geq 0 \end{Bmatrix}=\mathbb{R}\)
dan
\(D_{g}=\begin{Bmatrix} x\in \mathbb{R}\mid x+1\geq 0 \end{Bmatrix}=[-1,\infty)\)
dengan demikian didapatkan sebagai berikut:
\((f+g)(x)=f(x)+g(x)=\sqrt{x^{2}+1}+\sqrt{x+1}\)
\(D_{f+g}=D_{f}\cap D_{g}=[-1,\infty)\)
(b) Diperoleh sebagai berikut:
\((g\circ f)(x)=g(f(x))=g(\sqrt{x^{2}+1})=\sqrt{\sqrt{x^{2}+1}+1}\)
\(D_{g\circ f}=\begin{Bmatrix} x\in D_{f}\wedge \sqrt{x^{2}+1}\in D_{g} \end{Bmatrix}\)
\(=\mathbb{R}\cap \begin{Bmatrix} x \mid \sqrt{x^{2}+1}\geq 1 \end{Bmatrix}\)
\(=\mathbb{R}\cap \mathbb{R}\)
\(=\mathbb{R}\)
Nomor 6
Soal: Diberikan fungsi-fungsi f dan g sebagai berikut:
\(f(x)=2x-4, x\geq 0\)
\(g(x)=|x|, x\leq 2\)
Tentukan fungsi-fungsi berikut ini beserta dengan daerah asalnya:
(a) g / f
(b) f ౦ g
Jawab:
Daerah asal dari fungsi f dan fungsi g adalah sebagai berikut:
\(D_{f}=\begin{Bmatrix} x\in \mathbb{R}\mid x\geq 0 \end{Bmatrix}=[0,\infty)\)
\(D_{g}=\begin{Bmatrix} x\in \mathbb{R}\mid x\leq 2 \end{Bmatrix}=(-\infty ,2]\)
(a) Diperoleh sebagai berikut ini:
\(\left (\frac{g}{f} \right )(x)=\frac{g(x)}{f(x)}=\frac{|x|}{2x-4}\)
\(D_{g/f}=D_{g}\cap D_{f}-x\begin{Bmatrix} x\mid f(x)=0 \end{Bmatrix}\)
\(=[(-\infty ,2]\cap [0,\infty)]-\begin{Bmatrix} x\mid 2x-4=0 \end{Bmatrix}\)
\(=[0,2]-\begin{Bmatrix} 2 \end{Bmatrix}\)
\(=[0,2)\)
(b) Diperoleh sebagai berikut:
\((f\circ g)(x)=f(g(x))=f(|x|)=2|x|-4\)
\(D_{f\circ g}=\begin{Bmatrix} x\in D_{g},g(x)\in D_{f} \end{Bmatrix}\)
\(=\begin{Bmatrix} x\leq 2, |x| \geq 0\end{Bmatrix}\)
\(=\begin{Bmatrix} x\leq 2, x\in \mathbb{R}\end{Bmatrix}\)
\(=(-\infty ,2]\)
Pelajari Juga: Contoh Soal Fungsi Komposisi & Jawaban Lengkap
Bagi Gengs yang mau bertanya atau kritik, sokk ditulis di kolom komentar.
Satu komentar di “Soal dan Jawaban Operasi Fungsi Komposisi”
Tinggalkan Balasan
Anda harus masuk untuk berkomentar.
Misal nya f(x)= 3/x tentukan
F (1/x) +1/f(x)
Mohon bantuan nya