Contoh Soal Fungsi, Daerah Asal dan Daerah Hasil + Penyelesaiannya

Bagi gengs yang belum mengerti tentang fungsi, sok mangga bisa coba-coba kerjakan soal-soal yang akan saya berikan. But, gengs juga harus pahami teorinya dahulu biar pahamnya jadi 100% dehhh….Maap yeee kayaknya kali ini kata-katanya sedikit allaay 🙏🙏🙏
Langsung saja gengs, inilah contoh-contoh soalnya. CEKIDOTTNomor 1
Soal: Diberikan fungsi f dengan \(f(x)=x^{2}+1,x\neq 0\). Tentukan daerah asal dan daerah hasil fungsi f tersebut.
Jawab:
Daerah asal :

Daerah hasil :

Nomor 2
Soal: Tentukan daerah asal dan daerah fungsi berikut ini:

Jawab:

Sehingga, \(D_{f}=\mathbb{R}-\begin{Bmatrix} -5 \end{Bmatrix}\) dan \(W_{f}=\mathbb{R}-\begin{Bmatrix} -13 \end{Bmatrix}\)

Nomor 3
Soal: Diberikan fungsi f dengan f (x) = 2 + 4 cos x. Tentukan daerah asal dan daerah hasil fungsi f tersebut.
Jawab:
Daerah asal: \(D_{f}=\mathbb{R}\)
Daerah hasil:
\(x\in D_{f}\)
\(\Leftrightarrow -1\leq \cos x\leq 1\)
$Leftrightarrow -4leq4 cos xleq 4$
$Leftrightarrow -2leq 2+4cos xleq 6$
$Leftrightarrow -2leq f(x)leq 6$
$Leftrightarrow W_{f}=[-2,6]$

Nomor 4
Soal: Tentukan daerah asal dan daerah hasil fungsi f dengan $f(x)=sqrt{9-x^{2}}$


Jawab:
\(f(x)=\sqrt{9-x^{2}}\) terdefinisikan jika

Jadi daerah asal fungsi f adalah $D_{f}=[-3,3]$

Untuk setiap $xin D_{f}:\)
$-3leq xleq 3Leftrightarrow 0leq x^{2}leq 9\)
$Leftrightarrow 0geq -x^{2}geq -9\)
\(\Leftrightarrow 9\geq 9-x^{2}geq 0\)
$Leftrightarrow 0\leq sqrt{ 9-x^{2}}\leq 3\)
$Leftrightarrow 0leq f(x)leq 3$
Jadi daerah hasil fungsi f adalah $W_{f}=[0,3]$

Nomor 5
Soal: Tentukan daerah asal dan daerah hasil dari fungsi $f(x)=1+sqrt{9-x^{2}}$


Jawab:
Daerah asal:
$D_{f}=begin{Bmatrix} xin mathbb{R}|9-x^{2}geq 0 end{Bmatrix}$
$=begin{Bmatrix} xin mathbb{R}|(3-x)(3+x)geq 0 end{Bmatrix}$
$=[-3,3]$

Daerah hasil:
$xin D_{f}Leftrightarrow -3leq xleq 3$
$Leftrightarrow 0leq x^{2}leq 9$
$Leftrightarrow 0geq -x^{2}geq -9$
$Leftrightarrow 9geq 9-x^{2}geq 0$
$Leftrightarrow 3geq sqrt{9-x^{2}}geq 0$
$Leftrightarrow 4geq 1+ sqrt{9-x^{2}}geq 1$
$Leftrightarrow W_{f}=[1,4]$

Nomor 6
Soal: Diberikan fungsi f sebagai berikut:
$f(x)=left{begin{matrix} x+1 &; &xgeq 1 \ x^{2}+2x-4 &; &0leq x< 1 end{matrix}right.$
Tentukan :
(a) daerah asal fungsi f
(b) daerah hasil fungsi f


Jawab:
(a) Daerah asal:

(b) Menentukan daerah hasil
(1) untuk $0leq x< 1$
$f(x)=x^{2}+2x-4=(x+1)^{2}-5$
Sehingga,
$0leq x< 1$
$Leftrightarrow 1leq x+1< 2$
$Leftrightarrow 1leq (x+1)^{2}< 4$
$Leftrightarrow -4leq (x+1)^{2}-5< -1$
$W_{f1}=[-4,-1]$
(2) untuk $xgeq 1$ 
f(x) = x + 1
Sehingga $xgeq 1
Leftrightarrow x+1geq 2$
$W_{f2}=[2,+infty )$

Jadi,  $W_{f}=[-4,-1]cup [2,+infty )$


Nomor 7
Soal: Diberikan fungsi-fungsi f dan g dengan

Tentukan :
(a) daerah asal fungsi f + g
(b) daerah hasil f dan daerah hasil fungsi g

Jawab:
(a) Diperoleh
\(D_{f}=\mathbb{R}-\begin{Bmatrix} -5 \end{Bmatrix}\)
$D_{g}=begin{Bmatrix} x mid -x^{2}-4x+5geq 0 end{Bmatrix}$
$=begin{Bmatrix} x mid -(x+5)(x-1)geq 0 end{Bmatrix}$
= [-5 , 1]
$D_{f+g}=D_{f}cap D_{g}=(-5,1]$

Untuk fungsi f dapat ditulis sebagai berikut:
$f(x)=frac{(x+5)(x-1)}{x+5}=x-1, xneq -5$
Sehingga diperoleh
$xin D_{f}Leftrightarrow xneq -5$
$Leftrightarrow W_{f}=mathbb{R}-begin{Bmatrix} -6 end{Bmatrix}$

Untuk fungsi g dapat ditulis sebagai berikut:

Sehingga diperoleh

Gengss.. demikian “Contoh Soal Fungsi, Daerah Asal dan Daerah Hasil + Penyelesaiannya”. Semoga bermanfaat.
Thank U

Bagi Gengs yang mau bertanya atau kritik, sokk ditulis di kolom komentar.