Pada kesempatan kali ini, saya akan memberikan enam contoh soal tentang terapan fungsi pada model matematik. Saya tidak hanya akan memberikan soalnya saja tetapi akan saya berikan penyelesaian secara singkatnya. Bagi teman-teman yang belum terlalu paham dengan materi tentang fungsi, semoga soal-soal yang akan saya berikan dapat membuat teman-teman mengerti. Langsung saja, inilah enam soal tersebut.
Nomor 1
Soal: Kutsuya, sebuah toko sepatu ternama di Tokyo, membeli sepatu secara langsung dari prodesen di Cibaduyut seharga 25 dolar/pasang. berdasarkan pengalaman, jika toko tersebut menjualnya kembali seharga 40 dolar/pasang maka setiap bulannya akan terjual sebanyak 55 pasang. Diketahui juga bahwa setiap penurunan harga sebesar 1 dolar akan meningkatkan penjualan sebanyak 5 pasang perbulan. Misalkan K(x) menyatakan keuntungan bulanan jika harga jual per pasang turun sebesar x dolar.
Tentukan:
(a) K(2) dan K(5)
(b) K(x), jika x berada antara 0 dan 15
Jawab:
(a) Jika x = 2 maka diperoleh:
Harga jual per pasang (dolar) = 40 – 2 = 38
Keuntungan per pasang (dolar) = 38 – 25 = 13
Sepatu yang terjual (pasang/bulan) = 55 + (5 x 2) = 65
Keuntungan bulanan (dolar) = 65 x 13 = 845
Jika x = 5 maka diperoleh:
Harga jual per pasang (dolar) = 40 – 5 = 38
Keuntungan per pasang (dolar) = 35 – 25 = 10
Sepatu yang terjual (pasang/bulan) = 55 + (5 x 5) = 80
Keuntungan bulanan (dolar) = 80 x 10 = 800
(b) Misalkan x adalah besarnya penurunan harga (dolar) maka diperoleh:
Harga jual per pasang (dolar) = 40 – x
Keuntungan per pasang (dolar) = (40 – x) – 25 = 15 – x
Sepatu yang terjual (pasang/bulan) = 55 + 5x 2
Sehingga, fungsi keuntungan bulanan K diperoleh sebagai berikut.
K(x) = Banyaknya sepatu yang terjual x Keuntungan per pasang
= (55 + 5x) (15 – x)
= 825 + 20x – 5x²
Nomor 2
Soal: Ketika udara kering bergerak ke atas, suhu udara berubah secara linear. Jika diketahui suhu udara di permukaan tanah adalah 20 celcius dan suhu pada ketinggian 1 km adalah 10 celcius. Maka:
(a) Nyatakan suhu T sebagai fungsi ketinggian h (dalam km)
(b) Tentukan suhu pada ketinggian 2,5 km
Jawab:
(a) Diketahui
Ketinggian (h) 0 1
Suhu (T) 20 celcius 10 celcius
Sehingga diperoleh:
\(\frac{T-20}{10-20}=\frac{h-0}{1-0}\)
\(\Leftrightarrow \frac{T-20}{-10}=h\)
T – 20 = -10h
T = 20 – 10h
Jadi, T(h) = 20 – 10h
(b)
T(2,5) = 20 – 10(2,5) = -5 celcius
Nomor 3
Soal: Sebuah pesawat terbang melaju pada kecepatan tetap 400 km/jam pada ketinggian 2 km dan lewat tepat di atas stasiun radar pada saat t = 0.
(a) Nyatakan jarak mendatar d (dalam km) yang telah ditempuh pesawat sebagai fungsi dari t.
(b) Nyatakan jarak s antara pesawat dan stasiun radar sebagai fungsi dari d.
(c) Nyatakan jarak s pada soal (b) sebagai fungsi dari t.
Jawab:
(a) d(t) = 400t
(b) 4 + d² = s². Sehingga s = akar dari 4 + d²
(c) s(t) = akar dari 4 + (400t)² = akar dari 4 + 160000t²
Jangan lupa, pelajari juga:
1. Pengertian Fungsi, Uji Garis Tegak Dan Penyajian Fungsi
2. Jenis-Jenis Fungsi, Fungsi Baru dan Fungsi Lama, dan Model Matematika
Nomor 4
Soal: Mahasiswa yang berbelanja di salah satu pasar swalayan di Bogor akan menerima uang kembalian belanja berupa kelipatan Rp 100. Sementara itu harga barang-barang yang dijual tidak selalu merupakan kelipatan 100. Kasir akan menghitung total belanja yang harus dibayar dengan cara membulatkan nilai sesungguhnya ke kelipatan 100 terdekat, misalnya Rp2010 menjadi Rp2000, Rp2050 menjadi Rp2100. Pengelola pasar swalayan tersebut ingin merancang program mesin kasir dengan cara mendefinisikan suatu fungsi total belanja yang harus dibayar h yang bergantung pada total belanja sesungguhnya x.
(a) Tentukan fungsi h
(b) Tentukan Dh dan Wh
Jawab:
(a) Fungsi dari h diperoleh sebagai berikut.
\(h(x)=\begin{cases} 0 & \text{ if } 0\leq x<50 \\ 100 & \text{ if } 50\leq x<150 \\ 200 & \text{ if } 150\leq x<250 \\ . & \text{ } \\ . & \text{ } \\ . & \text{ } \end{cases}\)
(b)
Dh = [0, tak hingga)
dan
Wh = {100k, k = 0, 1, 2, 3,…} = {0, 100, 200, 300,…}
Nomor 5
Soal: Tunjangan hidup untuk rakyat miskin di provinsi Jawa Utara mengikuti aturan sebagai berikut. Setiap kepala keluarga berhak atas tunjangan sebesar Rp200 ribu/bulan jika ia memiliki penghasilan kurang dari Rp400 ribu/bulan. Jika ia memiliki penghasilan di antara Rp400 ribu sampai dengan Rp1 juta/bulan maka ia berhak atas tunjangan sebesar 50% penghasilannya. Orang dengan penghasilan lebih dari Rp1 juta/bulan tidak berhak atas tunjangan. Pak Karyo adalah seorang penjaga toko yang hanya mampu bekerja paling banyak 5 jam/hari dan paling banyak 20 hari/bulan dengan penghasilan Rp5 ribu/jam. Misalkan u(t) menyatakan banyaknya uang (termasuk tunjangan bila ada) yang diterima Pak Karyo jika ia bekerja selama t jam dalam sebulan.
Tentukan:
(a) u(60) dan u(90)
(b) u(t) dengan t lebih dari 0
Jawab:
(a) Jika Pak Karyo bekerja selama 60 jam dalam sebulan maka penghasilan yang diterima sebagai penjaga tokoh adalah sebesar 60 x Rp5 ribu = Rp300 ribu (kurang dari Rp400 ribu). Sehingga ia berhak atas tunjangan sebesar Rp 200 ribu. Dengan demikian, u(60) = (Rp300 + Rp200) ribu = Rp500 ribu.
Jika Pak Karyo bekerja selama 90 jam dalam sebulan maka penghasilan
yang diterima sebagai penjaga tokoh adalah sebesar 90 x Rp5 ribu = Rp450
ribu (diantara Rp400 ribu dan Rp1 juta, sehingga ia berhak atas tunjangan
sebesar 50% penghasilannya yaitu Rp225 ribu). Dengan demikian, u(90) = (Rp450 + Rp225) ribu = Rp675 ribu.
(b) Pak Karyo sebanyak-banyaknya mampu bekerja selama 100 jam/bulan, sehingga diperoleh
\(u(t)=\begin{cases} 200000 +5000t& \text{ if }0 \leq t< 80 \\ 5000t +\frac{1}{2}.5000t& \text{ if } 80\leq t\leq 100 \end{cases}\)
\(=\begin{cases} 200000 +5000t& \text{ if }0 \leq t< 80 \\ 7500t +\frac{1}{2}.5000t& \text{ if } 80\leq t\leq 100 \end{cases}\)
Nomor 6
Soal: Karena Tim Indonesia gagal masuk ke Olimpiade Beijing 2019, Jiwo melampiaskan kekesalannya dengan berlari membawa obor mengelilingi taman berbentuk bujursangkar (persegi) dengan panjang sisi 300 meter. Jiwo mengawali larinya dari titik A dan berlari dengan kecepatan tetap 3 meter/detik. Jika J(t) menyatakan jarak (dalam meter) antara Jiwo dengan titik A pada saat t (dalam detik). Tentukan:
(a) J(120)
(b) J(160)
(c) J(t) dengan t antara 0 dan 400
Jawab:
Jiwo mulai berlari dari titik A menuju ke B, C, D dan kembali ke A. Dengan kecepatan tetap 3 meter/detik, Jiwo akan mencapai titik B pada t = 100 detik, titik C pada saat t = 200 detik, titik D saat t = 300 detik dan kembali ke titik A pada t = 400 detik.
Misalkan J(t) adalah jarak antara Jiwo dan titik A pada saat t.
(a) Pada t = 120 detik Jiwo berjarak (120 – 100).3 = 60 meter dari titik B menuju titik C. Sehingga
\(J(120)=\sqrt{300^{2}+60^{2}}\)
\(=\sqrt{93600}\)
\(=60\sqrt{26}\)
(b) Pada t = 260 detik Jiwo berjarak (260 – 200).3 = 180 meter dari titik C menuju titik D. Sehingga
\(J(260)=\sqrt{(300-180)^{2}+300^{2}}\)
\(=\sqrt{104400}\)
\(=60\sqrt{29}\)
(c) J(t)-nya akan diperoleh sebagai berikut.
\(J(t)=\begin{cases} 3t & \text{ if } 0\leq t\leq100 \\ \sqrt{300^{2}+[3(t-100)]^{2}} & \text{ if }100 < t\leq 200 \\ \sqrt{[300-3(t-200))^{2}]+300^{2}} & \text{ if } 200< t\leq300 \\ 300-3(t-300) & \text{ if } 300\leq t\leq 400 \end{cases}\)
J(t) dapat disederhanakan menjadi:
\(J(t)=\begin{cases} 3t & \text{ if } 0\leq t\leq100 \\ \sqrt{300^{2}+[3t-300)]^{2}} & \text{ if }100 < t\leq 200 \\ \sqrt{(900-3t)^{2}+300^{2}} & \text{ if } 200< t\leq300 \ 1200-3t & \text{ if } 300< t\leq 400 \end{cases}\)
Sampai disini dulu yaaa pembahasan kita tentang “Contoh Soal dan Penyelesaian – Terapan Fungsi“. Terima kasih dan Semoga bermanfaat.
